题目内容
10．
如图所示．半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电荷量为q．（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）试求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？
（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B．
（3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且b=（$\sqrt{2}$+1）a时，粒子运动一段时间后恰好能沿x轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间．（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）
分析 （1）根据动能定理，通过末动能求出加速电压的大小．
（2）根据洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出粒子在磁场中运动的轨道半径的表达式，要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切．
（3）根据题目给定的条件，画出带电粒子运动的轨迹，从而确定粒子在磁场中转过φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点．
解答 解：（1）粒子在电场中加速，根据动能定理，得：
$qU=\frac{1}{2}m{v^2}$，
所以 $v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子进入磁场后，受络伦兹力做匀速圆周运动，
有$qvB=m\frac{v^2}{r}$
要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图．
则有：$\sqrt{{a^2}+{r^2}}=b-r$
所以：$r=\frac{{{b^2}-{a^2}}}{2b}$
联立解得：
$B=\frac{2b}{{{b^2}-{a^2}}}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
（3）由图可知，粒子在磁场中转φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点．
因为$qvB=m\frac{v^2}{r}$，$T=\frac{2πr}{v}$
将B代入，得粒子在磁场中运动时间为 $t=\frac{3π（{b}^{2}-{a}^{2}）}{2b}\sqrt{\frac{m}{2qU}}$．
答：（1）粒子到达小圆周上时的速度为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，此最小值为$\frac{2b}{{b}^{2}-{a}^{2}}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（3）要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过4次回旋；粒子在磁场中运动的时间为$\frac{3π（{b}^{2}-{a}^{2}）}{2b}\sqrt{\frac{m}{2qU}}$．
点评 本题粒子在有圆形边界的磁场做匀速圆周运动的问题，画出轨迹，根据几何知识分析临界条件，求半径和圆心角是常用的思路．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案| A． | 线速度$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$ | B． | 角速度ω=$\sqrt{gR}$ | ||
| C． | 向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$ | D． | 运行周期T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$ |
| A． | 人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置 | |
| B． | 人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 | |
| C． | 人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 | |
| D． | 人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 |
如图所示，物体A、B的质量分别是mA=4.0kg、mB=6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触．另有一个物体C以速度v0=6.0m/s向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v=2.0m/s的共同速度压缩弹簧，试求：
| A． | 气体的温度保持不变 | B． | 气体内每个分子的动能都增大 | ||
| C． | 外界对气体做功 | D． | 气体吸收热量 |
如图所示，条形磁铁由静止开始下落穿过闭合线圈，线圈中产生电流，关于这一过程下列说法中正确的是（ ）| A． | 条形磁铁的重力势能和动能之和在减少 | |
| B． | 线圈对条形磁铁先做负功，后做正功 | |
| C． | 穿过线圈的磁通量一直增加 | |
| D． | 条形磁铁相当于一个电源 |
| A． | 40N | B． | 30N | C． | 50N | D． | 10N |
（1）如图所示，螺旋测微器所示的读数是4.010mm．（2）在用电流表和电压表测干电池的电动势和内电阻的实验中，一位同学根据实验测得的5组数据如表，请在方格纸上（见答卷）标出对应的坐标点（符号为“•”），画出U-I图线．利用图线可求出电源电动势E=1.45V，内电阻r=0.69Ω．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| I/A | 0.45 | 0.36 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| U/V | 1.04 | 1.13 | 1.24 | 1.34 | 1.40 |
细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R．