Question

如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=30°，重力加速度为g．求：

（1）匀强电场的场强E．
（2）AD之间的水平距离d．
（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v_m，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球从A运动到C的过程中，受到重力和电场力，两者的合力沿AC方向，作出力的合成图求出E．
（2）小球从A运动到C的过程中，受到重力、水平面的支持力、竖直向上的洛伦兹力和水平向右的电场力，做匀加速直线运动．当洛伦兹力等于重力时，小球刚好离开水平面．由此条件求出小球滑到D点的速度，由动能定理求出d．
（3）小球离开D点后，受到重力、电场力和洛伦兹力三个力作用．当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时，速度最大．根据牛顿第二定律求出轨迹的曲率半径，再求出高度．
解答：解：（1）小球受力如图所示：
      qE=mgcotα     解得：E=
    （2）设小球在D点速度为v_D，小球在D点离开水平面的条件是：qv_DB=mg   
        得到v_D=
    由于小球与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变．
根据动能定理，得
       qEd=
   得d=
   （3）当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，即当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时，速度最大．
则：qv_mB-=m
    又R=kh
解得：h=k．
点评：本题考查根据运动情况分析受力情况、以及根据受力情况分析运动情况的能力．第（3）问中速度最大位置可以与单摆平衡位置进行类比，更容易理解．