题目内容
如图所示，空间内有一垂直纸面、竖直放置的荧光屏MN，其厚度可忽略且足够大．在荧光屏的左、右两侧存在磁感应强度大小分别为2B与B的匀强磁场，方向均垂直纸面向里．两个质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子a、b，同时从荧光屏上的o点垂直磁场方向以速率v向左、向右射入磁场，粒子到达荧光屏后被吸收．求：（1）粒子a在磁场中的运动半径ra；
（2）a、b两粒子在磁场中运动时间之比ta：tb；
（3）a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d．
分析：（1）粒子a在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解粒子a在磁场中的运动半径ra；
（2）由洛伦兹力提等于向心力，列式求出粒子在磁场中运动的周期，两个粒子在磁场中都运动半个周期时间，即可求得ta：tb；
（3）a打在O点的上方，b粒子打在O点的下方，a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d等于它们轨迹直径之和．
（2）由洛伦兹力提等于向心力，列式求出粒子在磁场中运动的周期，两个粒子在磁场中都运动半个周期时间，即可求得ta：tb；
（3）a打在O点的上方，b粒子打在O点的下方，a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d等于它们轨迹直径之和．
解答：解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为r．根据牛顿第二定律得：
qvB=m
，
得：r=
由题给的条件得：ra=
．
（2）由qvB=mvω，ω=
得，周期为：T=
两个粒子在磁场中都运动半个周期时间，则得：
=
=
=
（3）由上可知，粒子b在磁场中的运动半径rb=
根据左手定则判断可知，a打在O点的上方，b粒子打在O点的下方，a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d等于它们轨迹直径之和．则得：
d=2（ra+rb）=2（
+
）=
答：
（1）粒子a在磁场中的运动半径ra是
．
（2）a、b两粒子在磁场中运动时间之比ta：tb为1：2．
（3）a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d为
．
qvB=m
| v2 |
| r |
得：r=
| mv |
| qB |
由题给的条件得：ra=
| mv |
| 2qB |
（2）由qvB=mvω，ω=
| 2π |
| T |
| 2πm |
| qB |
两个粒子在磁场中都运动半个周期时间，则得：
| ta |
| tb |
| ||
|
| Ta |
| Tb |
| 1 |
| 2 |
（3）由上可知，粒子b在磁场中的运动半径rb=
| mv |
| qB |
根据左手定则判断可知，a打在O点的上方，b粒子打在O点的下方，a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d等于它们轨迹直径之和．则得：
d=2（ra+rb）=2（
| mv |
| 2qB |
| mv |
| qB |
| 3mv |
| qB |
答：
（1）粒子a在磁场中的运动半径ra是
| mv |
| 2qB |
（2）a、b两粒子在磁场中运动时间之比ta：tb为1：2．
（3）a、b两粒子打在荧光屏上位置间的距离d为
| 3mv |
| qB |
点评：带电粒子在磁场中的运动要明确粒子运动的运动性质，结合几何知识，根据运动性质寻找合适的解题方法．
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、
、
和
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，
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点运动至
点，电势能就会增加△E；若从
点，电势能就会减
E．那么此空闻存在的静电场可能是
A．方向垂直于
，并由
指向
，并由