题目内容
如图所示，空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电量为q的液滴，以某一速度沿与水平方向成θ角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，在时间t内液滴从M点匀速运动到N点．重力加速度为g．（1）求液滴运动速度的大小；
（2）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，求液滴运动到最高点所用的时间；
（3）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，求液滴运动到最高点时液滴电势能的变化量．
分析：（1）对液滴受力分析，受重力、电场力和洛伦兹力，做直线运动；若合力与速度方向共线，变速运动，洛伦兹力变化，不能维持直线运动，矛盾，故一定是匀速直线运动，合力为零，从而根据洛伦兹力表达式，即可求解；
（2）根据液滴受电场力与重力，结合运动的分解与合成，并由牛顿第二定律与运动学公式，求解即可；
（3）根据电势能的减小量等于电场力做的功，从而即可求解．
（2）根据液滴受电场力与重力，结合运动的分解与合成，并由牛顿第二定律与运动学公式，求解即可；
（3）根据电势能的减小量等于电场力做的功，从而即可求解．
解答：
解：（1）液滴受力示意图如图所示
设液滴运动的速度为v，由图可知：mg=qvBcosθ
解得：v=
（2）将运动分解成水平方向与竖直方向，竖直方向，以一定的初速度减速运动．则有：vsinθ=gt
所以液滴运动到最高点所用的时间t=
=
（3）设匀强电场的电场强度为E，由图可知：Eq=mgtanθ
故：E=
设沿着电场线方向运动的距离为d，则有：d=vcosθ?
+
gtanθ×(
)2
液滴从N点运动到最高点，电场力做正功，电势能减少，设电势能减少量为△E，
△E=Eqd
解得：△E=
(1+
)
答：（1）则液滴运动速度的大小为
；
（2）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，则液滴运动到最高点所用的时间为
；
（3）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，则液滴运动到最高点时液滴电势能的变化量为
(1+
)．
解：（1）液滴受力示意图如图所示设液滴运动的速度为v，由图可知：mg=qvBcosθ
解得：v=
| mg |
| qBcosθ |
（2）将运动分解成水平方向与竖直方向，竖直方向，以一定的初速度减速运动．则有：vsinθ=gt
所以液滴运动到最高点所用的时间t=
| vsinθ |
| g |
| msinθ |
| qBcosθ |
（3）设匀强电场的电场强度为E，由图可知：Eq=mgtanθ
故：E=
| mgtanθ |
| q |
设沿着电场线方向运动的距离为d，则有：d=vcosθ?
| msinθ |
| qBcosθ |
| 1 |
| 2 |
| msinθ |
| qBcosθ |
液滴从N点运动到最高点，电场力做正功，电势能减少，设电势能减少量为△E，
△E=Eqd
解得：△E=
| m2gsinθ |
| q2B2cosθ |
| sin2θ |
| 2cos2θ |
答：（1）则液滴运动速度的大小为
| mg |
| qBcosθ |
（2）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，则液滴运动到最高点所用的时间为
| msinθ |
| qBcosθ |
（3）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，则液滴运动到最高点时液滴电势能的变化量为
| m2gsinθ |
| q2B2cosθ |
| sin2θ |
| 2cos2θ |
点评：本题关键是结合运动情况分析受力情况，得到粒子做匀速直线运动，然后根据平衡条件并运用合成法列式求解，同时要明确电场力做的功与电势能变化的关系．
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