Question

16．在某星球表面以初速v₀竖直上抛一个物体，落回到抛出点的时间为t，若物体只受该星球引力作用，万有引力恒量为G，忽略其它力的影响，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为（　　）

• A． $\frac{{v_0^2{d^2}}}{8Gt}$
• B． $\frac{{v_0^2{d^2}}}{4Gt}$
• C． $\frac{{v_0^{\;}{d^2}}}{2Gt}$
• D． $\frac{{2v_0^2{d^2}}}{Gt}$

Answer 1

分析 根据竖直上抛求得该星球表面的重力加速度，再根据万有引力与重力相等求得该星球的质量．

解答 解：根据竖直上抛运动规律可知，该星球表面的重力加速度为：
g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$
又星球表面重力与万有引力相等，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
可得星球的质量为：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{\frac{2{v}_{0}}{t}（\frac{d}{2}）^{2}}{G}=\frac{{v}_{0}{d}^{2}}{2Gt}$
故选：C．

点评 根据万有引力与重力相等可以由星球表面重力加速度和半径求得星球质量，解决本题的关键是由竖直上抛运动求得星球的重力加速度．