Question

6．在B=0.5T的匀强磁场中，有一个匝数N=100匝的矩形线圈，边长为L_ab=0.2m，L_bc=0.1m，线圈绕中心轴OO′以角速度ω=314rad/s由图所示位置逆时针方向转动（从上往下看），试求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）线圈转过30°时感应电动势的瞬时值；
（3）线圈转过$\frac{1}{4}$周期的过程中感应电动势的平均值．

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式；由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势．

解答 解：（1）线圈在图示位置时电动势最大，最大值为E_m=NBSω=100×0.5×0.2×0.1×314=314V
（2）交流电的瞬时表达式e=314cos314t；
转化30度时感应电动势的瞬时值E=314cos30°V=271V；
（3）在转过90°过程中的平均值为E_平均=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BS}{\frac{T}{4}}$=100×$\frac{0.5×0.2×0.1}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{314}}$=200V；
答：（1）电动势最大值为314V；
（2）线圈转过30°时感应电动势的瞬时值为271V；
（3）线圈转过$\frac{1}{4}$周的过程中的平均感应电动势为200V．

点评 本题考查了交流电的峰值及瞬时表达式和平均值，特别是求平均值时要用法拉第电磁感应定律．