Question

（2012?东城区模拟）如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x＜0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=0.32V/m；以直线OM和正x轴为界，在y＜0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，一不计重力的带负电粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁场，已知粒子的比荷为q/m=5×10⁶C/kg，求：
（1）粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标
（2）粒子在磁场区域运动的总时间
（3）粒子最终离开电磁场区域时的位置坐标．

Answer 1

分析：（1）由于从坐标原点O沿y轴负方向进入的磁场，入射点对应的半径就在x轴的负方向，又直线OM与x负轴成45°角，所以出射点对应的半径与x负轴垂直．故只要得出半径就可以知道粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标．
（2）粒子第一次出磁场后，在电场作用下会按原路，以与出磁场速度等大反向的速度回到磁场，进而再在磁场中做

3

4

个圆周的圆周运动．故粒子在磁场区域运动的总时间为一个周期．
（3）粒子第二次进入磁场时方向沿y轴正方向且与电场垂直，在电场力作用下做类平抛运动，由平抛规律可以得到坐标．

解答：解：（1）粒子带负电，从O点沿y轴负方向射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动．
第一次经过磁场边界上的一点（设为A点），
由qv0B=m

v02

r

得：
 r=

mv02

qB

=4×10-3m
所以，A点的坐标为：（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第二次出磁场的点为C，第二次进入磁场的运动为

3

4

圆周，粒子在磁场中运动的总时间为：
t=tOA+tAC=

1

4

T+

3

4

T
又    T=

2πm

qB

                   
代入数据解得：T=1.265×10^-5s，
所以t=1.265×10^-5s
（3）粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则
a=

qE

m

，
由平抛规律得：
△x=

1

2

at12=2r
△y=v₀t₁
代入数据解得：△y=0.2m                
 y=△y-2r=0.2m-2×4×10^-3m=0.192m  
粒子离开电磁场时的位置坐标为：（0，0.192m）．
答：（1）粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标：（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.265×10^-5s
（3）粒子最终离开电磁场区域时的位置坐标（0，0.192m）

点评：带电粒子在复合场中的运动，重点就是运动分析，要着重掌握圆周运动的规律，还有相应的数学知识，做到能准确找出原点，明确运动的轨迹．