Question

（16分）如图所示，一个质量为m =2.0×10^-11kg，电荷量为q=1.0×10^-5C的带正电粒子P（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压为U₂。金属板长L=20cm，两板间距d =20cm，上极板带正电，下极板带负电。粒子经过偏转电场后进入右侧垂直纸面向里的水平匀强磁场中，位于磁场左侧的理想边界紧邻偏转电场，磁场中其余区域没有边界。磁场磁感应强度为B。求：

（1）微粒进入偏转电场时的速度大小？

（2）若粒子一定会由偏转电场进入磁场中，偏转电压U₂满足什么条件？

（3）在（2）前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入偏转电场，则磁感应强度B应满足什么条件？

 

 

Answer 1

 

(1)微粒在加速电场中由动能定理得：qU₁=mv₀²/2   

解得v₀ = 1.0×10⁴m/s 

(2)粒子在偏转场中：L=v₀t    a=U₂q/md   y=at²/2   所以：y= U₂qL²/2mdv₀²

若粒子一定能进入磁场中则：y≤d/2  U₂≤md²v₀²/qL²   U₂≤200V

(3)当粒子以速度V与水平成θ角进入磁场时，将在磁场中做匀速圆周运动qvB=mv²/ r  r= mv/qB

进入磁场与离开磁场的位置间的距离为x，则：

x=2rcosθ   x=2mvcosθ/qB

粒子在偏转场中做类平抛运动有：vcosθ=v₀

所以x=2mv₀/qB 是定值

若粒子不再第二次进入偏转电场则有，当

y=d/2时 x>d 即2mv₀/qB>d   B<2mv₀/qd

B<0.2T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 解析:略