Question

20．甲、乙两车从同一地点同向行驶，甲车做匀速直线运动，其速度为v₀=12m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地S₀=45m处时才从静止开始以加速度为a=2m/s²追甲．求：
（1）乙车追上甲车前两车间的最大距离；
（2）追上时，乙车运动的时间及位移大小．

Answer 1

分析 （1）该题中两车从同一地点同向行驶，乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做匀加速运动，甲车在乙车前方做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度比乙车速度大，两车间距增大，后来乙车速度大于甲车速度，两车间距离减小．所以当两车速度相同时距离最大．由速度公式求速度相同时的时间，再由位移公式求解最大距离．
（2）乙车追上甲车时，两车通过的位移相等，根据位移和时间之间的关系即可求解．

解答 解：（1）当两车速度相同时相距最远有，则有
  v₀=at₁，得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{12}{2}$s=6s
最大距离为：△S=（S₀+S_甲）-S_乙=（S₀+v₀t₁）-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=（45+12×6）-$\frac{1}{2}×2×{6}^{2}$=81（m）
（2）设从乙运动开始运动时间为t时相遇，则有
  $\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v₀t+S₀
代入得：$\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$=12t+45
得：t=15s，t=-3s（舍去）
乙车运动的位移大小 S_乙=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=225m
答：
（1）乙车追上甲车前两车间的最大距离是81m；
（2）追上时，乙车运动的时间是15s，位移大小是225m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系和速度关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时有最大距离．