题目内容

11．如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点，在O点的正下方$\frac{2l}{3}$处有一颗钉子O′．把悬绳拉至与竖直方向成$\frac{π}{3}$弧度，然后沿切线方向以$\sqrt{2gl}$的初速度释放小球，则以下说法中正确的是（　　）
A．当悬绳碰到钉子O′时，小球的速度值突然变大
B．当悬绳碰到钉子O′时，小球的向心加速度值突然变大
C．当悬绳碰到钉子O′后，小球能运动到钉子O′的正上方
D．当悬绳碰到钉子O′后，小球不能做半径r=$\frac{l}{3}$的圆周运动

分析 把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变，半径发生变化，根据v=rω，a=$\frac{{v}^{2}}{r}$判断角速度、向心加速度大小的变化，再根据牛顿第二定律判断悬线拉力的变化．

解答 解：A、把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变．故A错误；
B、根据向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得，线速度大小不变，半径变小，则向心加速度变大．故B正确．
C、D、当悬绳碰到钉子O′后，若小球恰好能做半径r=$\frac{l}{3}$的圆周运动，则在最高点：$mg=\frac{m{v}^{2}}{\frac{1}{3}l}$；则：$v=\sqrt{\frac{1}{3}gl}$；
而从开始释放到最高点的过程中：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgl（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mg•\frac{2}{3}l$
得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{5}{3}gl}＞v$
可知，当悬绳碰到钉子O′后，小球能运动到钉子O′的正上方，能做半径r=$\frac{l}{3}$的圆周运动．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 该题结合机械能守恒考查竖直平面内的圆周运动，解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度之间的关系，以及知道在本题中悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变．

练习册系列答案
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A．$\frac{Rgh}{s}$B．$\sqrt{\frac{Rgh}{s}}$C．$\sqrt{\frac{2Rgh}{s}}$D．$\sqrt{\frac{Rgh}{\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}}}$
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（1）图线①（选填“①”或“②”） 是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的．
（2）在轨道水平时，小车运动的阻力Ff=0.5N．
（3）图（b）中，拉力F较大时，aF图线明显弯曲，产生误差，造成此误差的主要原因是C．
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C．所挂钩码的总质量太大           D．所用小车的质量太大．
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