题目内容

11.如图所示,质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点,在O点的正下方$\frac{2l}{3}$处有一颗钉子O′.把悬绳拉至与竖直方向成$\frac{π}{3}$弧度,然后沿切线方向以$\sqrt{2gl}$的初速度释放小球,则以下说法中正确的是(  )
A.当悬绳碰到钉子O′时,小球的速度值突然变大
B.当悬绳碰到钉子O′时,小球的向心加速度值突然变大
C.当悬绳碰到钉子O′后,小球能运动到钉子O′的正上方
D.当悬绳碰到钉子O′后,小球不能做半径r=$\frac{l}{3}$的圆周运动

分析 把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放,当悬线碰到钉子的前后瞬间,线速度大小不变,半径发生变化,根据v=rω,a=$\frac{{v}^{2}}{r}$判断角速度、向心加速度大小的变化,再根据牛顿第二定律判断悬线拉力的变化.

解答 解:A、把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放,当悬线碰到钉子的前后瞬间,由于重力与拉力都与速度垂直,所以小球的线速度大小不变.故A错误;
B、根据向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得,线速度大小不变,半径变小,则向心加速度变大.故B正确.
C、D、当悬绳碰到钉子O′后,若小球恰好能做半径r=$\frac{l}{3}$的圆周运动,则在最高点:$mg=\frac{m{v}^{2}}{\frac{1}{3}l}$;则:$v=\sqrt{\frac{1}{3}gl}$;
而从开始释放到最高点的过程中:$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgl(1-cosθ)=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mg•\frac{2}{3}l$
得:${v}_{1}=\sqrt{\frac{5}{3}gl}>v$
可知,当悬绳碰到钉子O′后,小球能运动到钉子O′的正上方,能做半径r=$\frac{l}{3}$的圆周运动.故C正确,D错误.
故选:BC

点评 该题结合机械能守恒考查竖直平面内的圆周运动,解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度之间的关系,以及知道在本题中悬线碰到钉子的前后瞬间,线速度大小不变.

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