Question

9．一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化如图所示，则（　　）

• A． 2t末，物体运动的速度为2a₀t
• B． 0～t时间内的平均速度为$\frac{1}{4}$a₀t²
• C． t～2t时间内的位移为a₀t²
• D． 全程的位移大于$\frac{9}{8}$a₀t²

Answer 1

分析 加速度与时间的关系图象中，“面积”等于速度的变化量．分析质点速度随时间的变化情况，根据在速度时间图象中面积表示位移，分析平均速度和位移．

解答 解：A、根据a-t图象中，“面积”等于速度的变化量．可得：2t时刻的速度为v=$\frac{t+2t}{2}•{a}_{0}$=$\frac{3}{2}{a}_{0}t$．故A错误．
B、物体运动的v-t图象如图所示，t时刻的速度为 $\frac{{a}_{0}t}{2}$，由v-t图象可知，0-t时间内的平均速度小于匀减速直线运动的平均速度$\frac{\frac{1}{2}{a}_{0}t}{2}$=$\frac{1}{4}{a}_{0}t$．故B错误．
C、t～2t时间内的位移为 x=$\frac{\frac{{a}_{0}t}{2}+\frac{3}{2}{a}_{0}t}{2}t$=a₀t²．故C正确．
D、将t-2t内的图象反向延长交于横轴，由$\frac{\frac{3}{2}{a}_{0}t}{{a}_{0}}$=$\frac{3}{2}$t，知图象交横轴于$\frac{1}{2}t$处，全程的位移大于$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}{a}_{0}t×\frac{3}{2}t$=$\frac{9}{8}$a₀t²．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键根据加速度时间图线作出v-t图象，知道a-t图象中“面积”等于速度的变化量，v-t图象中“面积”表示位移．