Question

5．如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架的宽度相同，电阻为R=$\frac{1}{3}$Ω．R₁=2Ω，R₂=1Ω，框架电阻不计，金属棒在外力作用下维持以5m/s的速度匀速向左运动，求：
（1）流过金属棒的感应电流多大？
（2）若图中电容器C为0.3μF，则其带电量是多少？哪个板带正电？
（3）维持AB棒匀速运动的外力的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出流过金属棒的感应电流大小；
（2）由公式U=E-IR求出电容器两端电压，然后由电容的定义式求出电容器储存的电荷量，
（3）由安培力表达式，结合功率表达式，即可求解．

解答 解：（1）产生的感应电动势为：
E=BLV=0.1×0.4×5=0.2V                                  
再由闭合电路欧姆定律，则有：$I=\frac{E}{{R+\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}}}$=0.2A                                    
（2）U=E-IR=0.2-$0.2×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{15}$V                                   
Q=CU=0.3μF×$\frac{2}{15}$V=4×10^-8C，下极板带正电；                         
（3）根据安培力表达式，F=BLI                                              
结合功率表达式，
则有：P=FV=BILV=0.1×0.2×0.4×5=0.04W                                    
答：（1）流过金属棒的感应电流0.2A；
（2）若图中电容器C为0.3μF，则其带电量是4×10^-8C，下板带正电；
（3）维持AB棒匀速运动的外力的功率是0.04W．

点评 本题是含容电路问题，考查了求电流、电荷量，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，应用E=BLv、欧姆定律、电容定义式即可正确解题．