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2．正常人从距地面1.5m高处跳下，经过腿部的缓冲，着地时一般来说是安全的．如果人从高空跳下，需要使用降落伞才能安全着陆．经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f=$\frac{1}{2}$cρSv2，g=10m/s2．根据以上信息，回答下列问题．
（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m高处跳下着地时的速度大小（计算时人可视为质点）；
（2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数c=0.90，空气密度取ρ=1.25kg/m3．降落伞和运动员总质量m=80kg，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是多大？
（3）跳伞运动员和降落伞的总质量m=80kg，从h=65m高的跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段．如图所示是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图象．根据图象估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做功得平均功率．

分析 （1）在忽略空气阻力的情况下，人做自由落体运动，由运动学公式求解人着地时的速度大小；
（2）由（1）求出人安全着陆的速度大小，张开降落伞后达到匀速下降时，空气阻力大小等于运动员的重力，根据平衡条件和f=$\frac{1}{2}$cρSv2结合可求出降落伞的迎风面积S；
（3）由v-t图读出，降落伞张开时运动员的速度大小和运动员收尾速度大小，由v-t图线和时间轴所围面积求得在0～3s时间内运动员下落高度，由动能定理求解空气阻力对降落伞做的功．从而求出做功的平均功率．

解答 解：（1）设人从1.5m高处跳下着地时的安全速度大小为v0，则有：${{v}_{0}}^{2}=2gh$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.5}$m/s=$\sqrt{30}$m/s≈5.5m/s．
（2）由（1）可知人安全着陆的速度大小为$\sqrt{30}$m/s，跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则有：
mg=$\frac{1}{2}$cρSv2，
解得：S=$\frac{2mg}{cρ{v}^{2}}=\frac{2×800}{0.90×1.25×30}{m}^{2}$=47.4m2．
（3）设空气阻力对降落伞做功为Wf，由v-t图可知，降落伞张开时运动员的速度大小v1=20m/s，运动员收尾速度即匀速直线运动的速度v2=5.0m/s，设在这段时间内运动员下落的高度为h，根据动能定理得：
mgh+Wf=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${W}_{f}=-mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
由v-t图线和时间轴所围面积可知，在0～3s时间内运动员下落高度为：h=25m
代入数据解得：Wf=-3.5×104J，
则空气阻力对降落伞做功得平均功率为：$\overline{P}=\frac{{W}_{f}}{t}=\frac{-3.5×1{0}^{4}}{3}W$=-1.17×104W．
答：（1）人从1.5m高处跳下着地时的速度大小为5.5m/s；
（2）降落伞的迎风面积S至少是47.4m2．
（3）空气阻力对降落伞做功的平均功率为-1.17×104W．

点评 本题首先要有耐心读题，获取有效信息，其次，通过分析运动过程，把握每个过程遵守的规律，实质是运动学公式和动能定理的综合应用．

练习册系列答案
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12．如图所示，水平传送带A、B两端相距S=3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1．工件滑上A端瞬时速度VA=4m/s，达到B端的瞬时速度设为VB，则：（重力加速度g取10m/s2）（　　）
A．若传送带不动，则VB=3m/s
B．若传送带以速度V=8m/s逆时针匀速转动，则在到达B端前可能已返回
C．若传送带以速度V=2m/s顺时针匀速转动，VB=2m/s
D．若传送带以速度V=4.5m/s顺时针匀速转动，VB=4.5m/s
13．如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力．
（2）要使物块A、B相碰，求物块A的初速度v0应满足的条件．
（3）若A的质量为2m．B的质量为m，c是质量为零的轻板，A以某一速度v向右运动，最终AB间的距离是初始距离的一半，求v的大小．
10．某同学在实验室用如图1所示的装置来研究牛顿第二定律的问题．
①为了尽可能减少摩擦力的影响，需要将长木板的右端垫高，直到在没有沙桶拖动下，小车拖动穿过计时器的纸带时，能在纸带上打出间距均匀的点．
②在沙桶质量远小于小车总质量条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的总重力．
③在此实验中，此同学先接通计时器的电源，再放开纸带，如图是在m=100g，M=1kg情况下打出的一条纸带，O为起点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，有关数据如图2所示，其中hA=42.05cm，hB=51.55cm，hC=62.00cm则小车的加速度为a=0.95m/s2，打B点时小车的速度为VB=1.0 m/s．（保留2位有效数字）
④在”验证牛顿运动定律”的实验中，在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足②问的条件，结果得到的图象应是图3中的D．
17．下列有关自由落体运动的说法中正确的是（　　）
A．伽利略对物体下落规律的探究方法对后来的科学研究有重大的启蒙作用
B．满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动
C．做自由落体运动的物体，加速度都是相等的
D．在南极质量大的石头比质量小的石头下落更快
7．如图是一火警报警器的部分电路示意图，其中R2为半导体热敏材料制成的传感器，其电阻R2随温度升高而减小，电流表为值班室的显示器．a，b之间接报警器，当传感器R2所在处出现火情时，显示器的电流I和报警器两端的电压U的变化情况是（　　）
A．U增大，I减小B．U和I的读数都增大
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14．一质点做曲线运动，速率逐渐减小．关于它在运动过程中P点时的速度v和加速度a的方向，下列描述准确的图是（　　）
A．B．C．D．
11．如图，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，方向水平向右的外力F0拉此物体，经t0=2s，拉至B处．
（1）求物块运动的加速度a0大小；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（3）若用大小为20N的力F沿水平方向拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t．（取g=10m/s2）
12．如图所示为某城市两条垂直相交的主干路的平面图，其中A、C两处各有一个公交站，AB=300m、BC=400cm，AC之间有一条小巷，某同学刚到A车站时，公交车恰好由静止启动，于是该同学立刻沿AC小巷奔跑，想赶上将在C处进站的该公交车．已知公交车在30s时间内能匀加速到14m/s，并以该速率行驶，进站时匀减速；且匀加速、匀减速的加速度大小相等，该同学奔跑中，匀减速过程加速度的大小是匀加速过程加速度大小的3倍，求该同学匀加速过程的加速度至少多大，才能在C点赶上该公交车？

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