题目内容
2．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．假设小鸟被弹弓沿水平方向弹出的场景如图乙所示，小鸟被水平弹出时的初位置离台面的竖直高度为h1=0.8m，离台面右端的水平距离为l1=2m，台面离地面的高度为h2=2.4m，肥猪的堡垒离台面右端的水平距离为l2=1m．重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．请回答下面的问题：
（1）小鸟水平飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请通过计算进行明．
（2）如果小鸟以初速度v0=3m/s水平弹出后，先掉到台面的草地上，接触台面瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在草地上滑行一段距离后飞出，结果恰好打中肥猪的堡垒，则小鸟和草地间的动摩擦因数μ为多少？（结果保留两位有效数字）
分析 （1）假设小鸟可以直接击中堡垒，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出小鸟的初速度，根据小鸟到台面的高度求出平抛运动的时间，求出下落h1的水平位移，判断是否会落在台面草地上，从而判断小鸟能否直接击中肥猪的堡垒．
（2）根据h2的高度和水平位移求出小鸟离开台面时的速度，根据速度位移公式求出在台面草地上匀减速直线运动的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数．
解答 解：（1）设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，则
${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+{h}_{2}）}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s=0.8s$，
l1+l2=v0t，
解得：${v}_{0}=\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{t}=\frac{2+1}{0.8}m/s=3.75m/s$，
根据${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
则x=v0t1=3.75×0.4m=1.5m＜l1，可见小鸟先落在台面的草地上，不能直接击中堡垒．
（2）根据${h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.4}{10}}s≈0.7s$，
则离开草地平抛运动的初速度：${v}_{1}=\frac{{l}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{1}{0.7}m/s≈1.43m/s$，
小鸟做平抛运动落在草地上的水平位移：$x″={v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=3×\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}m=1.2m$，
则匀减速直线运动的位移大小：x′=2-1.2m=0.8m，
根据速度位移公式得：v02-v12=2ax′
解得：a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2x′}=\frac{9-1.4{3}^{2}}{2×0.8}m/{s}^{2}≈4.3m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：a=μg，
解得：$μ=\frac{a}{g}=\frac{4.3}{10}=0.43$．
答：（1）不能直接击中堡垒；
（2）小鸟和草地间的动摩擦因数μ为0.43．
点评 本题考查了平抛运动与运动学公式的综合运用，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，难度不大．
名校课堂系列答案| A． | 相同频率的光照射到不同的金属上，逸出功越大，出射的光电子最大初动能越小 | |
| B． | ${\;}_{6}^{14}$C的半衰期为5730年，若测得一古生物遗骸中${\;}_{6}^{14}$C含量只有活体中的$\frac{1}{8}$，则此遗骸距今约有17190年 | |
| C． | 根据玻尔理论，氢原子辐射出一个光子后能量减小，核外电子运动的加速度减小 | |
| D． | 比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢靠，原子核越稳定 |
如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的以下说法错误的是（ ）| A． | 周期是0.02 s | B． | 最大值是311 V | ||
| C． | 有效值是220 V | D． | 表达式为u=220sin 100πt（V） |
| A． | 比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定 | |
| B． | 放射性元素的半衰期跟原子所处的化学状态无关，但与外部条件有关 | |
| C． | ${\;}_{92}^{238}$U衰变成${\;}_{82}^{206}$Pb要经过6次β衰变和8次α衰变 | |
| D． | 根据波尔的原子理论，氢原子的核外电子由能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会辐射一定频率的光子，同时核外电子的动能增大 | |
| E． | 紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大 |
如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面上，m2在空中），力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是（ ）| A． | N=m1g+m2g-Fsin θ | B． | N=m1g+m2g-Fcos θ | ||
| C． | f=Fcos θ | D． | f=Fsin θ |
如图所示，A、B是两个完全相同的球，分别浸没在水和水银的同一深度内（已设法B不漂浮），A、B两球用同一种材料制成，当温度稍微升高时，球的体积会明显变大，如果开始水和水银的温度相同，且两液体温度同时缓慢升高同一值，两球膨胀后，体积相等．则（ ）| A． | A球吸收的热量较多 | B． | B球吸收的热量较多 | ||
| C． | 两球吸收的热量一样多 | D． | 无法确定 |
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T，可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，则（ ）| A． | m′与m1、m2的关系为m′=$\frac{{m}_{2}^{3}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}}$ | |
| B． | m′与m1、m2的关系为m′=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}^{3}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}}$ | |
| C． | 暗星B的质量m2与可见星A的速率v、周期T和质量m1之间的关系为$\frac{{m}_{2}^{3}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}}$=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$ | |
| D． | 暗星B的质量m2与可见星A的速率v、周期m1之间的关系为$\frac{{m}_{1}^{3}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}}$=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$ |
如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的末速度大小相同，初速度大小分别为v1、v2，且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定．则（ ）
