Question

13．不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑．滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：
（1）BC部分的动摩擦因数μ；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．

Answer 1

分析 （1）滑块与小车初始状态静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，根据能量守恒求解
（2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，据能量守恒求解．
（3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，据能量守恒和系统动量守恒求解．

解答 解：（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，
对全过程，由能量守恒定律有：
   mgR=μmg•2l，
得 μ=$\frac{R}{2l}$
（2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时据能量守恒，
弹簧的弹性势能 E_P=mgR-μmgl=$\frac{mgR}{2}$
（3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，设此时滑块速度为v₁，小车速度为v₂
据能量守恒有：
  E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
又因为系统水平动量守恒，取向左为正方向，则有：mv₁-Mv₂=0
解得：v₁=$\sqrt{\frac{MgR}{M+m}}$，v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{MgR}{M+m}}$．
答：
（1）BC部分的动摩擦因数为$\frac{R}{2l}$；
（2）弹簧具有的最大弹性势能是$\frac{mgR}{2}$；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小分别是$\sqrt{\frac{MgR}{M+m}}$和$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{MgR}{M+m}}$．

点评 解决该题的关键要分析物体的运动过程，知道系统的水平动量守恒，能量也守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．