Question

19．一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a．棱镜材料的折射率为n=$\sqrt{2}$．在此截面所在的平面内，一条光线从AC边的中点M射入棱镜，方向如图所示，入射角为45°．（不考虑光线沿原路返回的情况）
（1）画出光路图，并求出从M点入射后的折射角．
（2）求光线从棱镜射出的点到B点的距离．

Answer 1

分析 光线以45°的入射角时，先根据折射定律求出光线在AC面的折射角r．根据几何知识确定光线在AB面上的入射角．由sinθ_C=$\frac{1}{n}$求出临界角θ_C，判断在AB面上能否发生全反射，画出光路图，求出光线从棱镜射出点的位置离B点的距离

解答 解：（1）光路图如图所示，设入射角为i，折射角为r，
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$，
代入数据解得：r=30°；
（2）设折射光线与AB的交点为D．由几何关系可知，在D点的入射角θ=60°
设全发射的临界角为θ_C，则sinθ_C=$\frac{1}{n}$，
代入数据解得：θ_C=45°，
因此，光在D点全反射．
设此光线的出射点为E，由几何关系得：
∠DEB=90°，BD=a-2AF，BE=BDsin30°，
联立求得：BE=$\frac{1}{8}$a
即出射点在BC边上离B点$\frac{1}{8}$a的位置．
答：（1）光路图如图所示，从M点入射后的折射角为30°．
（2）光线从棱镜射出的点到B点的距离为$\frac{1}{8}$a．

点评 本题是折射定律、全反射和几何知识的综合应用，作出光路图，判断能否发生全反射是关键．