Question

12．为测量某金属丝的电阻率，小芳同学利用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻．已知被测金属丝的总电阻约为20Ω，金属丝装在木板上的a和b两个固定接线柱上．提供的器材有：
电池组E：电动势为3.0V，内阻约1Ω；
电流表A₁：量程0～100mA，内阻约5Ω：；
电流表A₂：量程0～0.6A，内阻约0.2Ω：；
电阻箱R：0～999.9Ω；开关、导线若干．

实验操作步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量电阻丝的直径如图乙所示，可知直径d=2.722mm；
（2）为了更精准测量金属丝的长度，小芳在木板上的a、b两个接线柱之间设计了类似十分度游标卡尺的装置，其中主尺的0刻度、游标尺0刻度线与a接线柱对齐，可滑动接线柱c固定在游标尺0刻度线位置上，读出卡尺的读数即为金属丝接入电路的长度．某次测量金属丝的长度如图甲所示，长度L=85.5mm．
（3）小芳按照如图甲所示连接好电路，她选择的电流表是A₁（填“A₁”或“A₂”）．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，将接线柱c滑至金属丝上a位置．
（4）闭合开关，接线柱c移至某位置，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏；改变c位置再次调节电阻箱，使电流表满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的金属丝长度L．用记录的多组数据得到R-L关系如图丙所示，已知该图线的斜率大小为0.2Ω/m，利用上述数据，可计算出金属丝的电阻率ρ=1×10^-6Ω•m．（结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（2）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（3）根据电路最大电流选择电流表．
（4）由实验步骤可知，电源电动势不变，电路电流始终等于电流表的满偏电流，电路电流不变，由此可知，电路总电阻不变，由图象及串联电路特点可以求出电路总电阻，由电阻定律及实验数据可以求出电阻率．

解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为：d=2.5mm+22.2×0.01mm=2.722mm；
（2）由图示游标卡尺可知，其示数为：88mm+5×0.1mm=88.5mm；
（3）电路最大电流约为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3}{20+1}$≈0.14A，不到0.6A的四分之一，如果使用电流表A₂实验较大，因此电流表应选A₁．
（4）由实验步骤可知，外电路电阻不变，由串联电路特点可知，外电路总电阻为：
R_总=R+R_电阻丝=R+ρ$\frac{L}{S}$=R+ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$=R+ρ$\frac{4L}{π{d}^{2}}$，
由图象可知，当电阻丝接入电路的长度为零是，电路总电阻R_总=R₀，
则R+ρ$\frac{4L}{π{d}^{2}}$=R₀，R=R₀-ρ$\frac{4L}{π{d}^{2}}$，图象斜率k=$\frac{{R}_{0}}{{L}_{0}}$=$\frac{4ρ}{π{d}^{2}}$，则电阻率为：
ρ=$\frac{kπ{d}^{2}}{4}$=$\frac{0.2×3.14×（2.722×1{0}^{-3}）^{2}}{4}$≈1×10^-6Ω•m；
故答案为：（1）2.722；（2）85.5；（3）A₁；（4）1×10^-6．

点评 本题考查了螺旋测微器读数、实验器材的选择、求电阻率表达式、实验误差分析；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，螺旋测微器需要估读．