Question

3．今年春节前后，全国各地普降大雪，导致路面结冰，为避免事故要求汽车缓慢行驶．已知某汽车轮胎正常情况下与高速公路路面的动摩擦因数u₁=0.8，在冰雪路面上动摩擦因数u₂=0.2．该车司机发现前面有危险到开始制动需要0.5s（反应时间）．假设该车正以72km/h的速度匀速行驶．（假设刹车时车轮停止转动；g=10m/s²．）
（1）如果该车在正常的路面上行驶，求司机从发现前面危险到停车的刹车距离．
（2）如果该车在冰雪路面上行驶，某时刻司机发现前方40m有一辆车正以36km/h匀速行驶，司机开始刹车，是否会发生追尾事故．

Answer 1

分析 （1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和求出司机从发现前面危险到停车的刹车距离．
（2）根据牛顿第二定律求出刹车后的加速度大小，根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合两车的位移关系判断是否发生追尾事故．

解答 解：（1）匀速阶段：x₁=v₀t₀=20×0.5m=10m，
减速阶段：${a}_{1}={μ}_{1}g=0.8×10m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$；
匀减速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{2×8}m=25m$，
总位移：x=x₁+x₂=10+25m=35m．
（2）以司机发现前车到两车共速的时间t：v₁-a₂（t-0.5）=v₂
且${a}_{2}={μ}_{2}g=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$  
代入数据解得：t=5.5s         
t时间内两车各自位移：${x}_{1}=v△t+\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$=$20×0.5+\frac{400-100}{2×2}m$=85m，
x₂=v₂t=10×5.5m=55m
因为△S=S₁-S₂=30m＜40m，不会发生追尾事故                    
答：（1）司机从发现前面危险到停车的刹车距离为35m；
（2）不会发生追尾事故．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解．知道速度大者减速追及速度小者，若不相撞，速度相等时有最小距离．