Question

如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为和，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动．闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v₁=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s²．
（1）求拉力F的大小；
（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v₂；
（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h．

Answer 1

【答案】分析：（1）a棒匀速运动时，拉力与重力、安培力平衡，b棒静止时，b棒的重力与安培力平衡，两棒中电流关系，联立解得F．
（2）先分析a棒匀速运动时，由平衡条件求得a棒的速度，将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下时，匀速运动时速度最大．根据平衡条件得到速度的表达式．将两种情况的速度联立解得v₂；
（3）根据法拉第电磁感应定律E===，由题意，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，有，解得两金属棒间的距离h．
解答：解：（1）a棒匀速运动，F=m_ag+BI_aL
b棒静止，由电路连接关系可知 
由平衡条件得  
联立得
 
（2）当a以v₁匀速运动时a棒中电流为：，
b恰好保持静止，有
 =，①
当b自由滑下至匀速运动时：②
①②式联立得

（3）根据法拉第电磁感应定律有，E===，
又
由题意 ③
由①③联立得h=
代入数值，得
答：
（1）拉力F的大小是0.4N；
（2）b滑行的最大速度v₂是5m/s．
（3）两金属棒间的距离h是．
点评：本题中两根棒都处于平衡状态，根据平衡条件列方程，同时要分析两棒之间的联系，从力和能量两个角度进行双杆问题．