Question

6．如图所示，一直立的气缸用一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S．气体最初的体积为V₀．压强为$\frac{{P}_{0}}{2}$，气缸内壁光滑且缸壁是导热的．开始活塞被固定在A位置，打开固定螺栓K，活塞下降，经过足够长时间后，活塞停在B位置，设周围环境温度保持不变，已知大气压强为P₀，重力加速度为g．求：
（1）活塞停在B位置时缸内封闭气体的体积V；
（2）整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定质量理想气体的内能仅由温度决定）．

Answer 1

分析 （1）对活塞受力分析，求出封闭气体的压强，由玻意耳定律求出气体体积；
（2）求出外界度气体做的功，然后由热力学第一定律求出传递的热量．

解答 解：（1）活塞在B处时，对活塞B，
由平衡条件得：p₀S+mg=p_BS，
解得，气体压强：p_B=p₀+$\frac{mg}{S}$，
p_A=$\frac{{P}_{0}}{2}$，V_A=V₀，p_B=p₀+$\frac{mg}{S}$，
活塞从A到B过程，由玻意耳定律：p_AV_A=p_BV_B，
解得：V_B=$\frac{{P}_{0}{V}_{0}S}{2（{P}_{0}S+mg）}$；
（2）活塞下降的高度：h=$\frac{{V}_{0}}{S}$-$\frac{{V}_{B}}{S}$，
活塞下降过程，外界对气体做功：
W=Fh=p_BSh=$\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$+$\frac{mg{V}_{0}}{S}$，
由于气体的温度不变，内能的变化：△E=0，
由热力学第一定律可知：△U=W+Q，
Q=-（$\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$+$\frac{mg{V}_{0}}{S}$），负号表示气体对外放出热量；
答：（1）活塞停在B点时缸内封闭气体的体积为$\frac{{P}_{0}{V}_{0}S}{2（{P}_{0}S+mg）}$；
（2）整个过程中通过缸壁放出的热量为$\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$+$\frac{mg{V}_{0}}{S}$．

点评 本题考查了求气体体积、求传递的热量，应用平衡条件、玻意耳定律、热力学第一定律即可正确解题，应用热力学第一定律时，要注意各符号正负的含义．