Question

2．如图所示，小物块位于半径为R的半球顶端，若小球的初速度为v₀时，物块对球恰好无压力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物块立即离开球面作平抛运动，不再沿圆弧下滑
• B． v₀=$\sqrt{gR}$
• C． 物块落地点离球顶的水平位移为 $\sqrt{2}$R
• D． 物体将沿着圆弧下滑到地面

Answer 1

分析 物块在最高点，仅受重力，有初速度，做平抛运动，根据牛顿第二定律求出最高点的速度，结合高度求出平抛运动的时间，通过最高点的速度和时间求出平抛运动的水平位移．

解答 解：AD、物块的初速度为v₀时，物块对球恰好无压力，物块仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，故A正确，D错误．
B、根据牛顿第二定律得：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{gR}$，故B正确．
C、根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则物块落地点离桥顶的水平位移为：x=${v}_{0}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$，故C正确．
故选：ABC．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道最高点向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．