Question

7．静止在水平地面上的木箱，质量m=20kg的木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.5，若用大小为200N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达165m远处，问（cos37°=0.8，取g=10m/s²）；
（1）拉力最少做多少功？
（2）整个过程中箱子受到的摩擦力的平均功率为多少？

Answer 1

分析 通过牛顿第二定律求出加速和减速时的加速度，利用运动学公式求出在拉力F作用下通过的最小位移，有功的公式求的拉力做功，摩擦力做功等于拉力做功，根据P=$\frac{W}{t}$求得摩擦力的平均功率

解答 解：欲使拉力做功最少，物体运动到165m处速度刚好为零
设加速时的加速度为a
减速时的加速度为a′
由牛顿第二定律得
加速时
水平方向：Fcos37°-μF_N=ma
竖直方向：Fsin37°+F_N-mg=0
减速时：μmg=ma′
且有v²=2a₁x₁=2a₂x₂
x₁+x₂=x
v=a₁t₁=a₂t₂
联立解得x₁=75m，x₂=90m，t₁=5s，t₂=6s
拉力做功为W=Fx₁cos37°=200×75×0.8J=12000J
摩擦力做功的平均功率P=$\frac{W}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{12000}{5+6}W=1091W$
答：（1）拉力最少做功为12000J
（2）整个过程中箱子受到的摩擦力的平均功率为1091W

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，利用好功的公式即可求得