题目内容
13．
“嫦娥四号”（专家称为“四号星”），计划在今年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更加全面、深层次地科学探测月球地貌、资源等方面的信息．如图所示，若“四号星”在半径为r的圆周轨道上绕月运行，t时间内通过的弧长为s．已知引力常量为G，月球表面的重力加速度为g月，下列说法正确的是（ ）| A． | 月球的第一宇宙速度为$\sqrt{{g}_{月}r}$ | B． | 可算出月球质量为$\frac{{s}^{2}r}{G{t}^{2}}$ | ||
| C． | “四号星”的角速度为$\sqrt{\frac{{g}_{月}}{r}}$ | D． | “四号星”的周期为2π$\sqrt{\frac{r}{{g}_{月}}}$ |
分析 首先由月球表面做匀速圆周运动的物体求得第一宇宙速度；然后根据“四号星”的周期求得月球质量及角速度．
解答 解：A、月球表面物体以万有引力做向心力做圆周运动的速率即为月球的第一宇宙速度，故设月球质量为M，半径为R，则有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{月}=\frac{m{v}^{2}}{R}$；所以，$v=\sqrt{{g}_{月}R}$，故A错误；
B、若“四号星”在半径为r的圆周轨道上绕月运行，t时间内通过的弧长为s，故周期$T=\frac{2πr}{s}t$；
又有万有引力做向心力，所以，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r=m（\frac{2π}{T}）^{2}r$，所以，$M=（\frac{2π}{T}）^{2}\frac{{r}^{3}}{G}=（\frac{s}{rt}）^{2}\frac{{r}^{3}}{G}=\frac{{s}^{2}r}{G{t}^{2}}$，故B正确；
CD、由B可得“四号星”的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，$T=\frac{2π}{ω}=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{g}_{月}{R}^{2}}}$故CD错误；
故选：B．
点评 万有引力的应用问题，一般由万有引力做向心力求解速度、角速度、周期与半径的关系．
练习册系列答案
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3．
如图所示，F-t图象表示某物体所受的合外力F随时间的变化关系，t=0时物体的初速度为零，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，F-t图象表示某物体所受的合外力F随时间的变化关系，t=0时物体的初速度为零，则下列说法正确的是（ ）| A． | 前4s内物体的速度变化量为零 | |
| B． | 前4s内物体的位移为零 | |
| C． | 物体在0～2s内的位移大于2～4s内的位移 | |
| D． | 0～2s内F所做的功等于2～4s内物体克服F所做的功 |
4．
如图甲所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距L=1m．一质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，则从起点发生x=1m位移的过程中（g=10m/s2）（ ）
如图甲所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距L=1m．一质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，则从起点发生x=1m位移的过程中（g=10m/s2）（ ）| A． | 拉力做的功W=9.25 J | B． | 金属棒克服摩擦力做的功W2=4 J | ||
| C． | 整个系统产生的总热量Q=4.25 J | D． | 金属棒克服安培力做的功W1=0.5 J |
如图所示，甲、乙是规格相同的灯泡，A、B两端加直流电压时，甲灯正常发光，乙灯完全不亮；当A、B两端加上有效值和直流电压相等的交流电压时，甲灯发出微弱的光，乙灯能正常发光．则X是电感线圈，Y是电容器．（填“电容器”“电感线圈”）
8．对振荡电路，下列说法正确的是（ ）
| A． | 振荡电路中、电容器充电或放电一次所用的时间为 π$\sqrt{LC}$ | |
| B． | 振荡过程中，电容器极板间电场强度的变化周期为 2π$\sqrt{LC}$ | |
| C． | 振荡电路中，电场能与磁场能的转化周期为2π$\sqrt{LC}$ | |
| D． | 振荡过程中，线圈内磁感应强度的变化周期为2π$\sqrt{LC}$ |
18．
我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星．如图所示，假若第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行，后在远地点P处由椭圆轨道Ⅰ变轨进入地球同步圆轨道Ⅱ．下列说法错误的是（ ）
我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星．如图所示，假若第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行，后在远地点P处由椭圆轨道Ⅰ变轨进入地球同步圆轨道Ⅱ．下列说法错误的是（ ）| A． | 卫星在轨道Ⅱ运行时的速度大于7.9 km/s | |
| B． | 卫星在椭圆轨道Ⅰ上的P点处加速进入轨道Ⅱ | |
| C． | 卫星在轨道Ⅱ运行时处于完全失重状态，不受地球引力作用 | |
| D． | 卫星在轨道Ⅱ运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小 |
5．甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
| A． | 乙车做曲线运动 | |
| B． | 0～10s内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度 | |
| C． | t=10s时，两车可能相遇 | |
| D． | 0～10s内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同 |
2．在液体中下落的物体最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度，一小铁球质量为m，用手将它完全放入水中后，由静止释放，最后铁球的收尾速度为v，若铁球在水中所受浮力保持不变恒为F，重力加速度为g，则下面说法正确的是（ ）
| A． | 若测得小球从释放至达收尾速度所用的时间为t，则小球下落位移$\frac{vt}{2}$ | |
| B． | 若测得小球从释放下落h时的加速度为a，则小铁球此时的速度为$\sqrt{2ah}$ | |
| C． | 若测得某时小球的加速度为a，则小球此时受到水的阻力为m（g-a）-F | |
| D． | 若测得小球下落的t时间，通过的位移为x，则该过程的平均速度为$\frac{x}{t}$ |
如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑的金属导轨，它们所构成的导轨平面与水平面成30°角，平行导轨间距L=1.0m．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度 B=0.20T． 两根金属杆 ab 和 cd 可以在导轨上无摩擦地滑动．两金属杆的质量均为 m=0.20kg，电阻均为 R=0.20Ω．若用与导轨平行的拉力作用在金属杆ab上，使 ab 杆沿导轨匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好．金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度 g=10m/s2． 求：