Question

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，半径为R=0.5m，轨道在C处与粗糙的水平面相切，在D处有一质量m=1kg的小物体压缩着弹簧，在弹力的作用下以一定的初速度水平向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，物体通过C点后进入圆轨道运动，恰好能通过半圆轨道的最高点A，最后又落回水平面上的D点（g=10m/s²，不计空气阻力），求：
（1）物体到C点时的速度；
（2）弹簧对物体做的功．

Answer 1

分析：（1）物体恰好到达A点，在在A点物体的重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出物体在A点的速度；
由C到A只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以求出物体在C点的速度．
（2）物体离开A后做平抛运动，由平抛运动规律求出CD间的距离，然后由动能定理求出弹簧对物体做的功．

解答：解：（1）物体恰好通过A点，由牛顿第二定律得：mg=m

v 2 A

R

解得：v_A=

gR

=

10×0.5

=

5

m/s；
物块由C到A过程，由机械能守恒定律得：mg?2R+

1

2

mv_A²=

1

2

mv_C²
解得：v_C=5m/s；
（2）物体从A到D做平抛运动，
在竖直方向：2R=

1

2

gt² ，
水平方向：S_CD=v_At=1m，
物块由D到C过程，由动能定理得：
W-μmg S_CD=

1

2

mv_C²
解得：W=15J；
答：（1）物体到C点时的速度5m/s；
（2）弹簧对物体做的功为15J．

点评：分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理即可正确解题．