Question

13．如图所示，水平的传送带以速度6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=12m．在M轮的正上方，将一可以看成质点的物体轻放在传带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，求物体由M处传送到N处所经历的时间．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物体在摩擦力的作用下做匀加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后假设物块的速度达到v，所用时间为t，求出在t时间内的位移，看物块是否到达N点，然后结合运动学的公式解答，求出时间．

解答 解：设物体刚放上传送带时的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma   
代入数据得：a=3m/s²     
设物块的速度达到v，所用时间为t，则：v=at₁
所以：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{6}{3}=2$s
2s内的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×4=6m$＜L，
此后物体随传送带一起做匀速直线运动，则匀速运动的时间
物体做匀速直线运动的时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{12-6}{6}=1s$
物块从M传送到N经的时间：t=t₁+t₂=2+1=3s
答：物体由M处传送到N处所经历的时间为3s．

点评 解决本题的关键理清物体的运动情况，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解，注意物体速度与传送带速度相等后与传送带一起做匀速直线运动，难度适中．