题目内容

20.如图所示,水平桌面被等分为相等的两段,即AB=BC,一个小物体P(可视为质点)以某一初速度从A点运动,物体在AB段先以加速度a1做匀减速直线运动,过了B点后又以加速度a2接着做匀减速运动,最终恰好运动到C点速度为零,已知物体通过AB段和BC段所用时间之比为1:4,则物体的加速度a1:a2为(  )
A.1:1B.1:4C.8:1D.4:1

分析 设到达B点速度为v1,先根据AB与BC段的位移相等并运用平均速度公式得到B点的速度;然后求解出AB与BC段的加速度

解答 解:设到达B点速度为v1,由于AB与BC段的位移相等,有:
$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}•{t}_{1}=\frac{{v}_{1}+0}{2}•{t}_{2}$
其中:t1:t2=1:4
故:${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{3}$
AB段的加速度为:a1=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{2{v}_{0}}{3{t}_{1}}$
BC段的加速度为:a2=$\frac{0-{v}_{1}}{{t}_{2}}=-\frac{{v}_{0}}{3{t}_{2}}$
联立解得a1:a2=8:1
故选:C.

点评 本题关键是先根据平均速度公式求解出B点速度,得到加速度

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