Question

18．如图所示，两个质量相同的A、B小球用长度不等的不可伸长的轻质细线拴在同一点O，并且在同一水平面内做匀速圆周运动，悬线OA、OB与竖直方向夹角分别为60°、30°则（　　）

• A． A、B小球受绳子拉力大小之比为$\sqrt{3}$：3
• B． A、B小球向心加速度大小之比3：1
• C． A、B小球运动角速度之比为1：1
• D． A、B小球运动线速度大小之比为3：1

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，列式求解即可．

解答 解：对其中任意一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ；
绳子的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$，可得A、B小球受绳子拉力大小之比T_A：T_B=cos30°：cos60°=$\sqrt{3}$：1；
由向心力公式得到：F=ma=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ
可得：a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，v=tanθ$\sqrt{gh}$
可得 A、B小球向心加速度大小之比 a_A：a_B=tan60°：tan30°=3：1
A、B小球运动角速度之比为ω_A：ω_B=1：1．
A、B小球运动线速度大小之比为v₁：v₂=tan60°：tan30°=3：1
故选：BCD

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，通过列式，运用比例法解答．要抓住高度h相等进行分析．