Question

11．如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量分别为2m和m，其电阻大小分别为2R和R，a和b分别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，开始a棒向右运动为v_a，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，求a、b的最终速度．

Answer 1

分析 根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式得出最终的速度关系，再根据动量定理列方程求解．

解答 解：设a最终的速度为v₁、b最终的速度为v₂，最后a、b均匀速运动，回路中的感应电流为零；
根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得：B•2lv₁=Blv₂，
设从开始运动到达到稳定状态，回路中的平均感应电流为I，根据动量定理可得：
对a棒：-BI•2lt=2mv₁-2mv_a，
对b棒：BIlt=mv₂-0，
联立解得：v₁=$\frac{1}{3}{v}_{a}$，v₂=$\frac{2}{3}{v}_{a}$．
答：a的最终速度为$\frac{1}{3}{v}_{a}$，b的最终速度为$\frac{2}{3}{v}_{a}$．

点评 本题主要是考查了导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式和动量定理；利用动量定理求解时一定要利用合外力的冲量等于动量的变化列方程；注意本题最初系统水平方向合外力不为零，不能根据动量守恒定律求解．