题目内容
20．
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现对物块A施加一沿斜面向下的瞬时冲量，使物块A在斜面上运动，当物块B刚要离开C时，物块A的速度为v，运动的位移大小为d．则在从施加冲量开始的整个过程中（ ）| A． | 弹簧对物块A做功为零 | |
| B． | A、B与弹簧组成的系统机械能守恒 | |
| C． | 物块A、B的质量满足2mgsinθ=kd | |
| D． | 弹簧的弹性势能的减小量为mdgsinθ+$\frac{1}{2}$mv2 |
分析 根据形变量分析弹簧对物块A做的功．根据机械能守恒条件：只有重力或弹力做功分析系统的机械能是否守恒．当物块B刚要离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力．根据功能关系分析弹簧的弹性势能的减小量．
解答 解：A、系统处于静止状态时，弹簧的压缩量为 x1=$\frac{mgsinθ}{k}$．当物块B刚要离开C时，弹簧的伸长量为 x2=$\frac{mgsinθ}{k}$，则x1=x2，可知弹簧对物块A做功为零．故A正确．
B、对于A、B与弹簧组成的系统，由于施加了冲量，所以外力对系统做功，则系统的机械能不守恒，故B错误．
C、根据几何关系得：d=x1+x2，联立x1=$\frac{mgsinθ}{k}$，x2=$\frac{mgsinθ}{k}$，得 2mgsinθ=kd，故C正确．
D、由上分析知，弹簧对物块A做功为零，则弹簧的弹性势能的减小量为0，故D错误．
故选：AC
点评 对于含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．
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11．
如图，第一次，小球从粗糙的$\frac{1}{4}$圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1，第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，C为$\frac{1}{4}$圆形轨道的中点，则下列说法正确的是（ ）
如图，第一次，小球从粗糙的$\frac{1}{4}$圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1，第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，C为$\frac{1}{4}$圆形轨道的中点，则下列说法正确的是（ ）| A． | v1=v2 | |
| B． | W1=W2 | |
| C． | 小球第一次在B点对轨道的压力小于第二次在B点对轨道的压力 | |
| D． | 小球第一次经过圆弧AC的过程中克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}$W1 |
如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量分别为2m和m，其电阻大小分别为2R和R，a和b分别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，开始a棒向右运动为va，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，求a、b的最终速度．
如图所示，半径为R的光滑的$\frac{3}{4}$圆弧轨道AC放在竖直平面内，与足够长的粗糙水平轨道BD通过光滑水平轨道AB相连，在光滑水平轨道上，有a、b两物块和一段轻质弹簧．将弹簧压缩后用细线将它们拴在一起，物块与弹簧不拴接．将细线烧断后，物块a通过圈弧轨道的最高点P时，对轨道的压力等于自身重力．已知物块a的质量为m，b的质量为2m，物块b与BD面间的动摩擦因数为μ，物块到达A点或B点前已和弹簧分离，重力加速度为g．求：
5．
如图所示，为码头拖船作业的示意图，质量为m的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平．汽车加速行驶，当牵引轮船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车的加速度大小为a，牵引力的功率为P，受到的阻力大小为f，轮船的速度大小为v，则（ ）
如图所示，为码头拖船作业的示意图，质量为m的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平．汽车加速行驶，当牵引轮船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车的加速度大小为a，牵引力的功率为P，受到的阻力大小为f，轮船的速度大小为v，则（ ）| A． | 轮船在靠岸过程中可能做匀速运动 | |
| B． | 此时汽车的速度为v车=$\frac{v}{cosθ}$ | |
| C． | 此时绳的拉力T=$\frac{P}{vcosθ}$-ma-f | |
| D． | 此时绳的拉力对船做功的功率PT=P-（f+ma）vcosθ |
12．
在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的半衰期极短的原子核，该核首先进行α衰变后，生成的新核不稳定立刻又进行了β衰变，两次衰变后原子核保持静止状态，放出的α粒子和β粒子的运动轨迹可能是图中a、b、c三个轨迹中的某两个，则可以判定（ ）
在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的半衰期极短的原子核，该核首先进行α衰变后，生成的新核不稳定立刻又进行了β衰变，两次衰变后原子核保持静止状态，放出的α粒子和β粒子的运动轨迹可能是图中a、b、c三个轨迹中的某两个，则可以判定（ ）| A． | α粒子和β粒子的运动轨迹分别为图中的b、a | |
| B． | 磁场的方向一定垂直纸面向里 | |
| C． | c表示β粒子的运动轨迹 | |
| D． | α粒子和β粒子的运动轨迹的半径之比为1：2 |
9．一个质量为2kg的物体，在三个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为6N和10N的两个力，另一个力保持不变，此后该物体的运动（ ）
| A． | 可能做匀变速直线运动，加速度大小可能等于1.5m/s2 | |
| B． | 可能做类平抛运动，加速度大小可能等于12m/s2 | |
| C． | 可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能等于3m/s2 | |
| D． | 一定做匀变速运动，加速度大小可能等于6m/s2 |
20．
如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示．不计重力空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示．不计重力空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 甲带正电荷，乙带负电荷 | |
| B． | 洛伦兹力对甲乙不做正功 | |
| C． | 甲的速率大于乙的速率 | |
| D． | 甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间 |