Question

9．“神舟五号”载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g．试问飞船在上述圆轨道上运行的周期及速度的大小各是多少？

Answer 1

分析 在地球表面，重力和万有引力相等，神舟五号飞船轨道上，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力．

解答 解：设地球质量为 M，飞船质量为 m，速度为 v，周期为 T，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=R+h
得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
又因为万有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得GM=gR²，
所以v=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$，
根据T=$\frac{2π（R+h）}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$，
答：飞船在上述圆轨道上运行的周期及速度的大小各是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$和$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$．

点评 该题考查万有引力定律的应用，要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，属于基础题目．