Question

17．如图所示，质量均为M的木块A、B，用轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上（弹簧处于原长），某时刻木块A被一颗质量为m的子弹以水平速度v₀击中但没有射出．求在此后的运动过程中，弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能．

Answer 1

分析 子弹击中A球的过程中，动量守恒，由动量守恒定律求出A球的速度，当AB两球速度相等，弹簧压缩量最大时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧弹性势能的最大值．

解答 解：整个过程分析：子弹击中A的过程，子弹与A组成的系统动量守恒；子弹、A球一起向右运动，弹簧因被压缩而产生弹力．A球开始减速，B球开始加速；当两球速度相等时，弹簧压缩量达到最大值，此时弹簧的弹性势能最大；接着，弹簧开始伸长，弹力继续使B加速而使A减速；当弹簧恢复到原长时，B球速度达到最大值，A球速度达到最小值；然后，弹簧又开始伸长，使A球加速，使B球减速．当两球速度相等时弹簧的伸长量达到最大（此时弹簧的弹性势能与压缩量最大时的弹性势能相等）…如此反复进行．所以，两球的速度达到极值的条件--弹簧形变量为零．
A、B的质量为M，子弹的质量是m，选取向右为正方向，子弹击中A的过程，子弹与A组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）V…①，
以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，对系统，由动量守恒定律得：
（m+M）V=（m+M+M）V′…②，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（M+M+m）v{′}^{2}+{E}_{P}$…③，
联立解得：${E}_{P}=\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）（2M+m）}$
答：弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）（2M+m）}$

点评 分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．