题目内容
如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m=0.1kg，长为L=0.1m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．求：
（1）导轨平面与水平面间夹角θ
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）若靠近电阻处到底端距离为20m，ab棒在下滑至底端前速度已达10m/s，求ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热．
（1）导轨平面与水平面间夹角θ
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）若靠近电阻处到底端距离为20m，ab棒在下滑至底端前速度已达10m/s，求ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热．
（1）、（2）由E=BLv、I=
、F=BIL得，安培力F=
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-F=ma
代入得：mgsinθ-
=ma
整理得：a=-
v+gsinθ
由数学知识得知，a-v图象的斜率大小等于
，纵截距等于gsinθ
由图象则：gsinθ=5，解得，θ=30°
图象的斜率大小等于0.5，则：
=0.5，
代入解得 B=5T
（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，根据能量守恒定律得：
mgSsinθ=
mv2+Q
得电路中产生的总热量：Q=5J
根据焦耳定律得：电阻R上产生的焦耳热为：Q=
Q=4J
答：
（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°．
（2）磁场的磁感应强度B为5T．
（3）电阻R上产生的焦耳热是4J．
| E |
| R+r |
| B2L2v |
| R+r |
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-F=ma
代入得：mgsinθ-
| B2L2v |
| R+r |
整理得：a=-
| B2L2 |
| m(R+r) |
由数学知识得知，a-v图象的斜率大小等于
| B2L2 |
| m(R+r) |
由图象则：gsinθ=5，解得，θ=30°
图象的斜率大小等于0.5，则：
| B2L2 |
| m(R+r) |
代入解得 B=5T
（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，根据能量守恒定律得：
mgSsinθ=
| 1 |
| 2 |
得电路中产生的总热量：Q=5J
根据焦耳定律得：电阻R上产生的焦耳热为：Q=
| R |
| R+r |
答：
（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°．
（2）磁场的磁感应强度B为5T．
（3）电阻R上产生的焦耳热是4J．
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