Question

5．一水平传送带以v₁=2m/s的速度匀速运动，将一粉笔头无初速度放在传送带上，达到相对静止时产生的划痕长L₁=4m．现在让传送带以a₂=1.5m/s²的加速度减速，在刚开始减速时将该粉笔头无初速度放在传送带上，（取g=10m/s²）求：
（1）粉笔头与传送带之间的动摩擦因数μ=？
（2）粉笔头与传送带都停止运动后，粉笔头离其传输带上释放点的距离L₂．

Answer 1

分析 （1）粉笔头在摩擦力作用下做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等时，一起做匀速直线运动，根据这段时间内的相对位移为4m求解动摩擦因数；
（2）传送带减速运动时，由于a₂＞μg，故两者不能共速，所以粉笔头先加速到与传送带速度相同，然后以μg的加速度减速到静止，根据运动学基本公式即可求解划痕长度．

解答 解：（1）设二者之间的动摩擦因数为μ，第一次粉笔头打滑时间为t，则依据传送带比粉笔头位移大L₁得：${υ_1}t-\frac{υ_1}{2}t={L_1}$
粉笔头的加速度${a_1}=μg=\frac{υ_1}{t}$
解得 μ=0.05．
（2）第二次粉笔头先加速到与传送带速度相同，由于a₂＞μg，
故二者不能共同减速，粉笔头以μg的加速度减速到静止．
设二者达到的相同速度为υ_共，
由运动等时性得：$\frac{{{υ_1}-{υ_共}}}{{a{\;}_2}}=\frac{{υ_共^{\;}}}{a_1}$
解得：υ_共=0.5
此过程传送带比粉笔头多走的距离：${s_1}=\frac{υ_1^2-υ_共^2}{{2{a_2}}}-\frac{υ_共^2}{{2{a_1}}}=1m$
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走的距离：${s_2}=\frac{υ_共^2}{{2{a_1}}}-\frac{υ_共^2}{{2{a_2}}}=\frac{1}{6}m$
相对长度为：L₂=s₁-s₂=0.83m．
答：（1）粉笔头与传送带间的动摩擦因数为0.05；
（2）粉笔头相对传送带滑动的位移大小为0.83m．

点评 本题主要考查了运动学基本公式及牛顿第二定律的应用，要求同学们能正确分析粉笔头和传送带的运动情况，难度适中．