Question

17．一物体以速度v匀速通过直线上A、B两点需要的时间为t．现在物体从A点由静止出发，先做加速度大小为a₁的匀加速运动到某一最大速度v_m，之后立即做加速度大小为a₂的匀减速运动，至B点停下，历时仍为t．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体的最大速度v_m只能为2v，无论a₁、a₂为何值
• B． 物体的最大速度v_m可为许多值，与a₁、a₂的大小有关
• C． a₁、a₂的值与最大速度v_m有关，且a₁、a₂的值必须是一定的
• D． 满足$\frac{{{a_1}a{\;}_2}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$的 a₁、a₂均可以

Answer 1

分析 （1）当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移x=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}t$，从而可得知v_m与v的关系．
（2）匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$，再根据v_m与v的关系得出a₁、a₂所满足的条件．

解答 解：AB、当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移x=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}t$，则$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}=v$得v_m=2v．与a₁、a₂的大小无关．故A正确，B错误．
CD、匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和，为：t=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$，而v_m=2v，代入得：t=$\frac{2v}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{2v}{{a}_{2}^{\;}}$即$\frac{1}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{1}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{t}{2v}$．故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题关键掌握匀变速直线运动的平均速度的公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$从而得出先匀加速后匀减速运动的位移x．