Question

15．利用图示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为d和2d的缝，两缝近端相距为3d．一群质量均为m、带电荷量均为q、具有不同速度的粒子从宽度为d的缝中垂直于板MN进人磁场，其中有部分粒子能够从宽度为2d的缝射出．
（1）判断该部分粒子的电性，并简要说明理由．
（2）求射出粒子的速度范围．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则，结合粒子的偏转方向确定电荷的电性．
（2）根据粒子的偏转的最大半径，结合半径公式求出粒子的最大速度．根据粒子在磁场中的半径公式求出粒子的最大速度和最小速度，从而进行分析．

解答 解：（1）粒子进入磁场向右偏转，所受的洛伦兹力向右，根据左手定则知，粒子带负电．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，由 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\frac{qBr}{m}$
粒子在磁场中运动的最大半径为 r_max=$\frac{d+3d+2d}{2}$=3d，根据v=$\frac{qBr}{m}$得，粒子的最大速度 v_max=$\frac{3qBd}{m}$．
粒子在磁场中运动的最小半径为 r_min=$\frac{3d}{2}$，根据v=$\frac{qBr}{m}$得，最小速度 v_min=$\frac{3qBd}{2m}$
故射出粒子的速度范围为：$\frac{3qBd}{2m}$≤v≤$\frac{3qBd}{m}$．
答：
（1）该部分粒子的电性带负电．
（2）射出粒子的速度范围为：$\frac{3qBd}{2m}$≤v≤$\frac{3qBd}{m}$．

点评 解决本题的关键确定粒子在磁场中偏转的临界半径，结合粒子在磁场中运动的半径公式进行求解．