Question

某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m=60kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=5.0m处的D点固定着一只救生圈，O，A，C，D各点均在同一竖直面内，若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s²）
（1）求参赛者经过B点时速度的大小v？
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能E_K为多大？
（3）若手与绳之间的动摩擦因数为0.6，参赛者要顺利完成比赛，每只手对绳的最大握力不得小于多少？（可认为最大静摩擦等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析：（1）人从B向向D运动为平抛运动，根据平抛运动的位移公式列式求解即可；
（2）人从A到B过程机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（3）人在B点时，细线的拉力最大，拉力和重力的合力充当向心力，求解出拉力后根据滑动摩擦定律求解握力．

解答：解：（1）运动员从B点到D点做平抛运动
  H-L=

1

2

at2                                       ①
  x=vt                                           ②
由①②式代入数据解得 v=4.8m/s
故参赛者经过B点时速度的大小为v=4.8m/s．
（2）运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律
           mgh_AB=

1

2

mv2-E_k                      ③
其中    h_AB=L（1-cos37°）=1m              ④
  由③④式代入数据解得 E_k=91.2J
参赛者从台阶上A点跃出时的动能E_K为91.2J．
（3）参赛者经过O点正下方时，松手前绳子对双手的静摩擦力最大，双手的握力也达到最大．
Ff-mg=m

v2

L

     ⑤
F_f=2μF_N        ⑥
解得
F_N=1460.8N
故每只手对绳的最大握力不得小于1460.8N．

点评：本题关键要分析清楚人的运动情况，然后根据平抛运动位移公式、机械能守恒定律、向心力公式和牛顿第二定律列式求解．