Question

某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m=50kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，

12.96

=3.6，g=10m/s²）
（1）求参赛者经过B点时速度的大小v；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能E_k为多大？
（3）沿竖直方向适当调节绳端O点的高度（仍在A点上方），参赛者从A点拉直并抓紧轻绳，由静止开始摆下，经O点正下方松开绳，此后也恰能落在救生圈内．试求参赛者松开绳时距水面的高度h．

Answer 1

分析：（1）人从B向D运动做平抛运动，根据平抛运动的位移公式列式求解即可；
（2）人从A到B过程机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（3）根据机械能守恒和平抛运动知识结合求解h．

解答：解：（1）参赛者从B点到D点做平抛运动
 H-L=

1

2

gt2    ①
  x=vt       ②
由①②式代入数据解得 v=4.8m/s                                
（2）参赛者从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律得
  mgh_AB=

1

2

mv2-E_k           ③
其中 h_AB=L（1-cosθ）        ④
由③④式代入数据解得 E_k=76J                       
（3）设参赛者经O点正下方时的速度为v′，则
 

1

2

mv′2=mg（H-Lcos37°-h） ⑤
又x=v′

2h g

  ⑥
由⑤⑥代入数据解得 h=4.8m，h′=1.2m（不合题意舍去）     
答：
（1）参赛者经过B点时速度的大小v是4.8m/s；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能E_k为76J．
（3）参赛者松开绳时距水面的高度h是4.8m．

点评：本题是两个过程的问题，运用平抛运动的规律、机械能守恒或动能定理结合进行研究，难度不大．