Question

14．飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机飞行到地面上观察者的正上方时空投一包裹（取g=10m/s²，不计空气阻力），求：
（1）包裹落地处离地面观察者的距离；
（2）包裹落地时的速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，根据初速度和时间求出水平位移，即等于包裹着地点与观察者的距离．
（2）根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出着地时的速度大小和方向

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
着地点与观察者的距离 x=v₀t=100×20m=2000m．
（2）着地时竖直分速度 v_y=gt=10×20m/s=200m/s
则着地的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$m/s=100$\sqrt{5}$m/s，
与水平方向夹角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=2
即与水平方向的夹角为arctan2．
答：
（1）包裹落地处离地面观察者的距离为2000m．
（2）包裹着地时的速度大小为100$\sqrt{5}$m/s，方向与水平方向的夹角为arctan2．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．