Question

14．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图所示，图甲为实验装置简图．

（1）图中的电源插头应插在交流电源上，电源电压为220伏；
（2）实验前，要将带有滑轮的木板另一端垫起，目的是平衡摩擦力；
（3）实验操做前，应使小车靠近打点计时器；
（4）设沙桶和沙子的质量为m₀，小车质量为m，为了减小实验误差，它们质量应满足m₀＜＜m；
（5）电源的频率为50Hz，图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为3.2m/s² （保留两位有效数字）
（6）保持砂和小砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的$\frac{1}{m}$．数据如表：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8
小车加速度a/m•s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小车质量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
$\frac{1}{m}$/kg-1	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

请在图丙给出的方格坐标纸中画出a-$\frac{1}{m}$图线，并根据图线得出小车加速度a与质量倒数$\frac{1}{m}$之间的关系是a=$\frac{1}{2m}$．
（7）保持小车质量不变，改变砂和小砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线如图丁所示．该图线不通过原点，其主要原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．

Answer 1

分析 （1）常用的仪器工作电源考察，如电火花计时器使用电源是220V交流；
（2）实验时，我们认为绳子的拉力是小车受到的合外力，为达到这个目的，我们要先平衡摩擦力；
（3）为了在纸带上打出更多的点，所以实验操做前，应使小车停在靠近打点计时器处；
（4）为了使绳子的拉力近似等于小车受到的合外力，处理方式是让小车的质量远远大于沙桶和沙子的质量；
（5）小车做匀加速运动，可根据匀加速运动的规律结合纸带上的数据求出加速度；
（6）为研究a与m的关系，作a与$\frac{1}{m}$的关系图线，注意选取好标度．根据图象运用数学知识求出物理量的关系式；
（7）当F≠0时，a=0．也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消．

解答 解：（1）电火花计时器使用电源是220V交流，
（2）实验时，我们认为绳子的拉力是小车受到的合外力，为达到这个目的，我们要先平衡摩擦力，
（3）为了在纸带上打出更多的点，所以实验操做前，应使小车停在靠近打点计时器处，
（4）假设小车的加速度为a，拉力为F：
对沙桶及沙：m₀g-F=m₀a；对小车：F=ma；
联立得：F=$\frac{{m}_{0}mg}{{m}_{0}+m}$，故只有在m＞＞m₀的情况下近似认为拉力等于m₀g，
（5）由△x=at²得：
a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{0.51×1{0}^{-2}}{0.04}$=3.2m/s²
（6）根据表格数据，通过描点，作出图线，如下图所示．
根据图象运用数学知识求出物理量的关系式：a=$\frac{1}{2m}$
（7）当F≠0时，a=0．也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消，原因是实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
故答案为：（1）交流；220；
（2）平衡摩擦力；
（3）靠近；
（4）＜＜；
（5）3.2；
（6）如图所示；a=$\frac{1}{2m}$；
（7）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．

点评 只要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．纸带的处理在很多实验中都有涉及，对于速度和加速度的求法一定要牢固掌握．直观反映两个物理量的关系是要找出这两个量的线性关系，即画出直线图象．
对于直线图象，我们一般从直线的斜率、截距、特殊点这几个方面去考虑，而斜率、截距、特殊点在物理问题中都有一定的物理意义．