Question

7．如图所示，甲、乙两运动员在训练4×100米接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持v=8m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动时匀加速的，加速度大小为a=2.5m/s²．甲在接力区前向乙发出起跑口令，乙听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒，已知接力区AB的长度为L=20m，求：
（1）在某次训练中，甲以v=8m/s的速度跑到接力区前段s₀=11m处向乙发出起跑口令，其此次练习中交接棒处离接力区A端的距离．
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在离接力区A端多远时对乙发出起跑口令？
（3）若乙的速度达到甲匀速运动速度的75%时交接棒，设交接棒并不影响乙的加速，则接力棒经过接力区的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）甲乙两人不是从同一地点出发的，当已追上甲时，它们的位移关系是s₀+$\frac{1}{2}$at²=vt，由此可以求得需要的时间，进而求乙的位移．
（2）当两人的速度相等时，两车的距离为零，即处于同一位置．结合位移关系进行求解．
（3）求出乙速度达到最大速度75%经历的位移，求出棒子在接棒时已经运动的时间，再求出达到最大速度的时间，以及匀速运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有：
${s}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$
代入数据得t₁=2s                          
t₂=4.4s （加速最长时间$t=\frac{8}{2.5}s$=3.2s，不符合实际舍去）
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×4m=5m$．
（2）当两人速度相等时，有：$t=\frac{v}{a}=\frac{8}{2.5}s=3.2s$，
设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有：
$s+\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$，
代入数据解得s=12.8m．
（3）当乙的速度达到甲匀速运动速度的75%时交接棒，此时乙的速度v₁=v×75%=8×0.75m/s=6m/s，
此时乙的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{36}{5}m=7.2m$，则棒在接力区中已经运动的时间${t}_{1}′=\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{7.2}{8}s=0.9s$，
乙的速度从6m/s到8m/s经历的时间${t}_{2}=\frac{8-6}{2.5}s=0.8s$，
最后匀速运动的时间${t}_{3}=\frac{L-\frac{{v}^{2}}{2a}}{v}=\frac{20-\frac{64}{5}}{8}s=0.9s$，
则接力棒经过接力区的时间是t=0.9+0.8+0.9s=2.6s．
答：（1）此次练习中交接棒处离接力区A端的距离为5m；
（2）甲应在离接力区A端12.8m时对乙发出起跑口令
（3）接力棒经过接力区的时间是2.6s．

点评 此题考查追及相遇问题，一定要掌握住两者何时相遇、何时速度相等这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．