题目内容
10．
如图所示，水平放置的平行金属板，右边有一竖直放置的大屏幕，两板的距离、板长、板到屏的距离均为d，一束质量为m，带电量为q的正电荷（重力不计），以各种速率沿中心线水平射入板间，若两板间的电压为U，形成匀强电场，并在两板间加上垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．（1）能沿中心线打到屏幕上O点的电荷其初速率满足什么要求？
（2）若把磁场B撤去，只保留两板间的电压U不变，能从两板间射出的电荷，其初速率应满足什么条件？并求出电荷打到屏幕的范围．
（3）若把电压U撤去，只保留两板间的磁场B，能从两板间射出的电荷，其初速率又应满足什么条件？
分析 （1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件可以求出速度．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出速度与范围．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子速度的临界值，然后分析答题．
解答 解：（1）若电荷打到O点，设其初速率为vo，则满足：$q{v_0}B=q\frac{U}{d}$，解得：${v_0}=\frac{U}{dB}$；
（2）若撤去磁场，则电荷在板间做类平抛运动，设初速率为v1的电荷恰好从右上边缘射出，
则有：d=v1t，$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$，加速度：$a=\frac{qU}{md}$，
解得：${v_1}=\sqrt{\frac{qU}{m}}$，即初速率：$v≥\sqrt{\frac{qU}{m}}$的电荷能从两板间射出．
电荷从板间射出后做匀速直线运动，其速度的反向延长线交于中心线中点，
设其打到屏幕时距离O点的距离为L，根据相似三角形，则有：$\frac{{\frac{d}{2}}}{L}=\frac{{\frac{d}{2}}}{{\frac{d}{2}+d}}$，
解得：$L=\frac{3}{2}d$，即为能从两板间射出的电荷打到屏幕的范围．
（3）若撤去电场，则电荷在磁场能做匀速圆周运动，设初速率为v2的电荷恰好从右下边缘射出，
则有：${R_1}^2={（{R_1}-\frac{d}{2}）^2}+{d^2}$，解得：${R_1}=\frac{5}{4}d$，
由牛顿第二定律得：$q{v_2}B=m\frac{v_2^2}{R_1}$，解得：${v_2}=\frac{5qBd}{4m}$，
设初速率为v3的电荷恰好从左下边缘射出，
则有：$2{R_2}=\frac{d}{2}$，解得：${R_2}=\frac{d}{4}$，
又$q{v_3}B=m\frac{v_3^2}{R_2}$，解得：${v_3}=\frac{qBd}{4m}$，
即能从两板间射出的电荷其速率应满足：$v≤\frac{qBd}{4m}$或$v≥\frac{5qBd}{4m}$；
答：（1）能沿中心线打到屏幕上O点的电荷其初速率满足的要求是：v0=$\frac{U}{dB}$．
（2）若把磁场B撤去，只保留两板间的电压U不变，能从两板间射出的电荷，其初速率应满足的条件是：v≥$\sqrt{\frac{qU}{m}}$，电荷打到屏幕的范围是：$L=\frac{3}{2}d$，即为能从两板间射出的电荷打到屏幕的范围．
（3）若把电压U撤去，只保留两板间的磁场B，能从两板间射出的电荷，其初速率又应满足条件是：$v≤\frac{qBd}{4m}$或$v≥\frac{5qBd}{4m}$．
点评 本题考查了粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用平衡条件、牛顿第二定律、类平抛运动规律 即可正确解题．
| A． | 通过二极管的电流与电压不成正比，二极管是非线性元件 | |
| B． | 二极管加正向电压时，电压越高，电流随电压的变化越快 | |
| C． | 当二极管加反向电压时，一般电压下电流为零表示不导通 | |
| D． | 二极管加的反向电压只要达到一定值时，二极管也能导通 |
如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绝缘绳相连，质量分别为mA=0.20kg和mB=0.40kg，A环不带电，B球带正电，带电量q=1.0×10-4C，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：| A． | a的方向与△v的方向相同 | B． | $\frac{△v}{△t}$叫速度的变化率，就是加速度 | ||
| C． | a与△v成正比 | D． | 物体的加速度大小有△v决定 |
| A． | 电压表示数增大，电流表示数减少 | B． | 电压表示数减少，电流表示数增大 | ||
| C． | 定值电阻R2的消耗功率变大 | D． | 定值电阻R2的消耗功率变小 |
某校科技兴趣小组设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动．（1）实验时，让滑块从不同高度由静止沿斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；当滑块碰到挡板的同时关闭阀门（整个过程中水流可视为均匀稳定的）．该实验探究方案是利用量筒中收集的水量来测量时间的．
（2）表是该小组测得的有关数据，其中s为滑块从斜面的不同高度由静止释放后沿斜面下滑的距离，V为相应过程中量筒中收集的水量．分析表中数据，发现在实验误差范围内，$\frac{s}{{V}^{2}}$是一常数，说明滑块沿斜面下滑是做匀变速直线运动．
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| s （m） | 4.5 | 3.9 | 3.0 | 2.1 | 1.5 | 0.9 | 0.3 | |
| V（mL） | 90 | 84 | 72 | 62 | 52 | 40 | 23.5 | |
| $\frac{s}{{V}^{2}}$ | 5.6×10-4 | 5.5×10-4 | 5.8×10-4 | 5.5×10-4 | 5.6×10-4 | 5.6×10-4 | 5.4×10-4 | |
| A． | 5秒内的平均速度是3米/秒 | |
| B． | 在第3、4秒内的平均速度是3.5米/秒 | |
| C． | 第4秒末的瞬时速度一定是4米/秒 | |
| D． | 该运动一定是匀加速直线运动 |
| A． | 不选定参考系，就无法研究某一物体是怎样运动的 | |
| B． | 参考系就是不动的物体 | |
| C． | 同一物体的运动情况，对于不同的参考系可能有不同的观察结果 | |
| D． | 一江春水向东流是以河水为参考系的 |
如图所示，电源电动势E=8V，内阻r=1Ω，R3=8Ω，当S1闭合，S2断开时，电流表的示数为2A，电压表的示数为4V，求：（不计电压表和电流表的内阻）