Question

10．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小为$\frac{F}{2}$，方向不变．由此可知（　　）

• A． n=2
• B． n=4
• C． n=5
• D． n=6

Answer 1

分析 当两个完全相同的带同种电荷的小球接触后，它们的总电荷量将平分；如果两个完全相同的小球带的是异种电荷，那么当它们接触后，它们带的电荷将先中和，之后再将剩余的电荷量平分．找到小球带的电量的关系之后，根据库仑力的公式就可以求得作用力的大小，从而可以求得n的数值．

解答 解：设1、2距离为R，则球1、2之间作用力为：F=k$\frac{n{q}^{2}}{{R}^{2}}$，
3与2接触后，它们带的电的电量平分，均为：$\frac{nq}{2}$，
再3与1接触后，它们带的电的总电量平分，均为$\frac{nq+q}{2}$，
将球3移至远处后，球1、2之间作用力为 $\frac{F}{2}$=k$\frac{（nq+q）nq}{4{R}^{2}}$，
有上两式解得：n=2，
故选：A．

点评 完全相同的带电的小球接触后，它们的电荷量将平分，这是分析互相接触后库仑力如何变化的关键，知道这一点之后，根据库仑定律就可以求得力的大小．