题目内容
“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为
，电势为φ2．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有
能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件．试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子．
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律．
专题：带电粒子在磁场中的运动专题．
分析：（1）根据动能定理即可求出粒子到达O点的速度；
（2）作出粒子运动的轨迹，结合轨迹求出粒子的半径，然后由洛伦兹力提供向心力即可求解；
（3）作出粒子运动的轨迹，结合几何知识求得粒子的收集率与粒子圆周运动转过圆心角的关系，再根据此关系求得收集率为0时对应的磁感应强度B．
解答： 解：（1）带电粒子在电场中加速时，由动能定理有：
又U=φ1﹣φ2
所以：
；
（2）从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度方向与MN平行，则入射的方向与AB之间的夹角是600，在磁场中运动的轨迹如图1，轨迹圆心角θ=60°
根据几何关系，粒子圆周运动的半径为r=L，
由牛顿第二定律得：
联立解得：
；
（3）当沿OD方向的粒子刚好打到MN上，则由几何关系可知，
由牛顿第二定律得：
得：
即
如图2，设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为α，由几何关系可知：
MN上的收集效率：
．
答：（1）粒子到达O点时速度的大小是
；
（2）所加磁感应强度的大小是
；
（3）试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子是
．
点评：本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键作出粒子的运动轨迹，选择合适的规律进行求解．
ABC考王全优卷系列答案
=5.1）
= 50
rad/s匀速转动，通过滑环和电刷对外供电，外电路电阻R = 20Ω．求：