题目内容

如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R=kU，式中k为恒量．框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与框架接触良好无摩擦，离地高为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动．不计金属棒电阻，问：
（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？
（2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？
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（1）在棒运动过程中，流过电阻R的电流大小为  I=
U
R
=
1
k
；①
根据楞次定律判断得知：电流方向水平向右（从a→b）．
（2）在运动过程中金属棒受到的安培力为FA=BIL=
BL
k

对金属棒运用牛顿第二定律，mg-FA=ma  ③
得a=g-
BL
mk
恒定，所以金属棒作匀加速直线运动；
设金属棒经过时间t落地，有h=
1
2
at2  ④
解得t=
2h
a
=
2hkm
mgk-BL
  ⑤
（3）设金属棒落地时速度大小为v，有
  v=
2ah
=
2h(g-
BL
mk
)
=
2mgkh-2hBL
mk

根据动能定理，有  WG-Q=
1
2
mv2 ⑥
得Q=mgh-
1
2
mv2=mgh-
mghk-hBL
k
=
hBL
k

答：（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流大小为
1
k
，方向从a→b．
（2）金属棒经过
2hkm
mgk-BL
长时间落到地面．
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能为
hBL
k
．
练习册系列答案
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（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？
（2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？
（2012?盐城三模）如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个电子元件，其阻值与其两端所加的电压成正比，即R=kU，式中k为常数．框架上有一质量为m，离地高为h的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于框架平面向里．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒电阻．重力加速度为g．求：
（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流的大小和方向；
（2）金属棒落到地面时的速度大小；
（3）金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电量．

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