Question

6．绳子系着装有水的小水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.4Kg，绳长0.4m，若不考虑桶的尺寸，求：
①桶通过最高点时至少要有多大的速度水才不会流出？
②若水在最高点速度为v=5m/s，水对桶的压力是多少？（ g=10m/s ²）

Answer 1

分析 ①当桶底对水的弹力为零，水恰好不流出，结合牛顿第二定律求出桶过最高点时的最小速度．
②根据牛顿第二定律求出桶底对水的弹力，从而得出水对桶底的压力．

解答 解：①根据牛顿第二定律得：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
解得桶在最高点的最小速度为：${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
②根据牛顿第二定律得：$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：N=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg=0.4×\frac{25}{0.4}-4N=21N$．
答：①桶通过最高点时至少要有2m/s速度水才不会流出；
②若水在最高点速度为v=5m/s，水对桶的压力是21N．

点评 解决本题的关键知道最高点向心力的来源，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．