Question

18．一河宽80m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（　　）

• A． 过河的最短时间为20s，此时的位移是100m
• B． 过河的最短时间为25s，此时的位移是80m
• C． 过河的最小位移是80m，所用时间是25s
• D． 过河的最小位移是80m，所用时间是20s

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，在垂直于河岸方向上的速度最大，根据分运动和合运动具有等时性知，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，过河的位移最小．

解答 解：AB、当静水速与河岸垂直，渡河时间最短．
则有：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{80}{4}$s=20s，
此时的位移为x=$\sqrt{{d}^{2}+（{v}_{s}t）^{2}}$=$\sqrt{8{0}^{2}+6{0}^{2}}$m=100m，故A正确，B错误．
CD、由于静水速大于水流速，根据平行四边形定则，知合速度可以与河岸垂直，当合速度与河岸垂直时，渡河的位移最小．所以最小位移等于河宽，等于80m，
此时对应的渡河时间为t′=$\frac{d}{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{80}{\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}}$=$\frac{80\sqrt{7}}{7}$s，故CD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最短；当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．