Question

14．已知氘核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u，${\;}_{2}^{3}$He核的质量为3.0150u，两个速率相等的氘核对心碰撞聚变成${\;}_{2}^{3}$He并放出一个中子，释放的核能也全部转化为机械能．（质量亏损为1u时，释放的能量为931.5MeV．除了计算质量亏损外，${\;}_{2}^{3}$He的质量可以认为是中子的3倍．）
（1）写出该核反应的反应方程式；
（2）该核反应释放的核能是多少？
（3）若测得反应后生成中子的动能是3.12MeV，则反应前每个氘核的动能是多少MeV？

Answer 1

分析 （1）根据质量数守恒和核电荷数守恒书写核反应方程．
（2）先求出核反应中质量亏损，再由爱因斯坦质能方程，求出核反应中释放的核能；
（3）核反应过程系统动量守恒，应用动量守恒和能量守恒根据动量守恒和能量守恒列方程求解．

解答 解：（1）由质量数与核电荷数守恒可知，核反应方程式：${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{2}$→${\;}_{2}^{3}$He+${\;}_{0}^{1}$n；
（2）质量亏损为：△m=2.0136×2-（3.0150+1.0087）=0.0035u，
释放的核能为：△E=△mc²=931.5×0.0035Mev=3.26Mev；
（3）设中子和核的质量分别为m₁、m₁，速度分别为v₁、v₂．反应前每个氘核的动能是E₀，反应后动能分别为E_K1=3.12MeV、E_K2．
核反应过程系统动量守恒，以种子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0，
由能量守恒定律得：2E₀+△E=E_k1+E_k2，
E_k1=$\frac{1}{2}$m₁v₁²，
E_k2=$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
解得：E₀=0.45 MeV；
答：（1）该核反应的反应方程式是：${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{2}$→${\;}_{2}^{3}$He+${\;}_{0}^{1}$n；
（2）该核反应释放的核能是3.26Mev；
（3）若测得反应后生成中子的动能是3.12MeV，则反应前每个氘核的动能是0.45Mev．

点评 对于核反应书写核反应方程，要抓住微观粒子的碰撞，相当于弹性碰撞，遵守两大守恒：动量守恒和能量守恒．