题目内容
如图13所示在平面直角坐标系xOy中，，第Ⅰ、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第III、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点O为d的P点以速度v0垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场，经x轴射入磁场，已知
，
．不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中运动的半径，画出带电粒子运动的轨迹。
（2）从粒子射入电场开始，求粒子经过x轴时间的可能值。
【答案】
（1）见解析
（2）带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为
（n=0、1、2、3…）．
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
（n=0、1、2、3…）．
【解析】（1）带电粒子射入电场中作类平抛运动，由牛顿第二定律
①
由类平抛运动的特点，竖直方向上作初速为零的匀加速运动
②，
③
水平方向上作匀速运动
④
设合速度与水平方向的夹角为
，由合速度与分速度的关系得
⑤
⑥
以上六式联立可得
，
，
．
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
⑦，代入可得
⑧
由几何关系可确定出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴下方
处，根据圆的对称性，粒子出磁场时的速度和距离与入时对称，带电粒子进入第II象限作斜抛运动，运动情况跟在第一像限对称，故可画出带电粒子运动的轨迹。
①②③④⑤⑥⑦⑧每式1分,轨迹3分,共11分．
（2）由上问知粒子在第Ⅰ象限的电场中运动的时间
①，在磁场中运动的周期由
，带电粒子在磁场中运动的时间为
②，带电粒子在第第II象限的电场中运动的时间
③，故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为
（n=0、1、2、3…）④．
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
（n=0、1、2、3…）⑤．
①②③每式1分, ④⑤每式2分,共7分．
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