题目内容

(18分)如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R,一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点.试求:

       (1)弹簧开始时的弹性势能

       (2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功

       (3)物体离开C点后落回水平面时的动能

 


解析:

   (1)物块在B点时,由牛顿第二定律得:

      

       在物体从A点至B点的过程中,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能EP=EKB=3mgR

       (2)物体到达C点仅受重力mg,根据牛顿第二定律有:

      

       物体从B点到C点只有重力和阻力做功,根据运动能定理有:

       W=0.5mgR…………………………………………(3分)

       (3)物体离开轨道后做平抛运动,仅有重力做功,根据机械能守恒定律有:

       EK=EKC+mg●2R=2.5mgR…………………………(4分)

 


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