Question

11．如图所示，光滑水平面上有一带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球，以速度v₀沿平面滑小轨道，并从轨道上某处又滑下，求小球上升到离水平面的最大高度．

Answer 1

分析 小球与滑块组成的系统水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小球上升的高度．

解答 解：设小球上升到最高点时，小球和滑块的水平速度为v_x，
系统水平方向动量守恒，以向右为证方向，由动量守恒得：
mv₀=（m+2m）v_x，解得：v_x=$\frac{{v}_{0}}{3}$ ①，
小球上升到最高点时：v_y=0
对系统，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+2m）v_x²+mgh    ②
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$；
答：小球上升到离水平面的最大高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$．

点评 本题考查了求小球上升的高度，分析清楚小球运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．